未解之谜 · 四圣兽研究计划
数学专区
17 个未解数学难题 · 千禧年问题 · 数论几何代数
黎曼猜想 · $1M悬赏
ζ函数的所有非平凡零点实部均为1/2。素数分布的终极规律，密码学根基。
P vs NP 问题 · $1M悬赏
验证解是否能在多项式时间内完成？计算复杂性的核心，AI算法的理论边界。
庞加莱猜想 (已证) → 高维推广
佩雷尔曼2003年证明。现关注：高维推广、几何化猜想完整分类。
Navier-Stokes 方程 · $1M悬赏
流体动力学基础方程。解是否总是光滑？湍流理论的数学基础。
Hodge 猜想 · $1M悬赏
代数几何核心问题。Hodge类是否总是代数闭链的有理线性组合？
Birch-Swinnerton-Dyer 猜想 · $1M悬赏
椭圆曲线有理点群与L函数零点的关系。密码学中椭圆曲线的基础。
Yang-Mills 质量间隙 · $1M悬赏
量子场论数学基础。证明Yang-Mills方程解存在，且存在正质量间隙。
哥德巴赫猜想 (强)
每个大于2的偶数都是两个素数之和。陈景润证明1+2，完整证明仍待突破。
孪生素数猜想
存在无穷多对相差2的素数。张益唐证明存在无穷多对相差小于7000万。
abc 猜想
若a+b=c且互素，则c的质因数乘积不会太小。望月新一2012年声称证明，争议中。
Collatz 猜想 (3n+1)
从任意正整数开始，奇数乘3加1，偶数除2，是否总能到达1？
霍普夫猜想
偶数维球面上是否存在无零点的向量场？与拓扑不变量深刻关联。
光滑庞加莱猜想 (4维)
4维光滑流形是否拓扑等价于球面则微分同胚于球面？
朗兰兹纲领
数论、代数几何、表示论的统一框架。远未完成的数学大统一理论。
Kakeya 集合猜想
包含所有方向单位线段的集合的最小维度。调和分析与几何测度论的交叉。
图同构问题
两个图是否结构相同？2015年Babai提出拟多项式算法，是否属于P类？
Hadwiger-Nelson 问题
平面染色问题：需要多少种颜色才能保证距离为1的点不同色？已知在5-7之间。