三维空间中，给定光滑初始条件
解是否总是存在、唯一、且保持光滑？
Clay 千禧年大奖难题 · 奖金 $100万 · 1934年至今未解
其中 u(x,t) 是速度场（向量），p(x,t) 是压力（标量），ν 是运动黏度，f 是外力。
核心问题：在三维空间中，给定光滑初始条件 u(x,0)，解是否总是存在、唯一、且对所有时间 t > 0 保持光滑？
| 维度 | 状态 | 说明 |
|---|---|---|
| 二维 | ✅ 已解决 | 存在、唯一、光滑（Ladyzhenskaya 1958） |
| 三维 | ❌ 未解决 | Clay 千禧年大奖难题 |
| 弱解 | ⚠️ 部分已知 | Leray 1934 证明能量有限弱解存在，但是否唯一/光滑？不知道 |
| 小初值 | ✅ 已知 | 全局光滑解存在（Fujita-Kato 1964） |
| 大初值 | ❌ 未知 | 局部光滑解存在，能否延拓到全局？ |
| Beale-Kato-Majda | ✅ 判据 | 如果涡度 ∫||ω||L∞ dt 有限，解就光滑 |
如果把NS方程重新理解为信息在尺度间的传递问题，而非传统的"偏微分方程求解"问题，会发生什么？
如果信息放大 > 衰减 → 高频信息无限增长 → 奇点形成
如果信息衰减 ≥ 放大 → 高频信息有界 → 光滑性保持
这个框架可能比传统的能量估计更直接地触及问题的本质。
Tao (2016) 提出了一个激进思路：构造一个平均化NS方程，它与真实NS方程共享关键结构（能量守恒、尺度不变性），但明确展示有限时间爆破。如果能做到这一点，说明任何基于"通用结构"的证明都不可能成功——你必须利用NS方程的"非平均化"细节。
这实际上是说：NS问题的难度在于它"太接近"可爆破的方程。它刚好在"可解"与"可爆破"的边界上。这就是为什么所有"通用方法"都失败的原因。
存在一种可能性：NS存在性问题在ZFC公理系统内是不可判定的（类似于连续统假设）。这意味着无论用ZFC中的什么公理，都无法证明或证伪全局光滑性。如果这是真的，那"未解"不是因为数学家的技术不够，而是问题本身的逻辑地位决定的。
目前没有证据支持这种猜想，但也没有证据排除。如果Robin想真正深入这个问题，需要考虑这个可能性。