45步诚实探索 · 12个方向 · 每面墙都摸过了
| # | 方向 | 轮次 | 状态 | 失败原因 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 隐藏对称性/Lax对 | 1 | 排除 | 90年未找到，3D PDE无可积先例 |
| 2 | 最优输运结构 | 1 | 排除 | W₂为概率测度设计，NS为有旋向量场——结构性不匹配 |
| 3 | 有效维度/Foias-Prodi | 3 | 排除 | 模式数控制等价于梯度控制——循环论证 |
| 4 | 涡量稀疏性 | 3 | 排除 | 稀疏性提供描述语言，不提供控制工具 |
| 5 | Ricci流类比 | 1 | 排除 | NS是物理方程不是几何流——无Böchner公式 |
| 6 | 量子类比/Madelung | 3 | 排除 | 半经典极限中光滑性丢失；Tao用它构造爆破而非证明正则性 |
| 7 | Elgindi磨光 | 1 | 排除 | 磨光稳定性等价于原始光滑性问题——循环 |
| 8 | 超粘性正则化 | 2 | 排除 | 极限正则性等价于原始问题——Leray(1934)已做过 |
| 9 | 软奇点研究 | 2 | 开放 | 可能是NS典型行为，但不直接解决千禧年问题 |
| 10 | 单调性方法 | 2 | 排除 | 两难：对拉伸免疫的量不蕴含正则性；蕴含正则性的量不对拉伸免疫 |
| 11 | 涡量支集体积 | 3 | 排除 | 体积控制归结为BKM判据——原始问题 |
| 12 | Tao爆破的反转 | 3 | 开放 | "保护结构"是否存在？在哪里？——未知 |
45步探索揭示的核心障碍：
所有 12 个方向都在某一面墙（或某几面墙的组合）前止步。
12个方向中，只有两个仍然开放：
如果 NS 解既不是全局光滑的，也不是有限时间爆破的，而是在有限时间内出现"软奇点"（速度有界但梯度爆破），那么"存在性与光滑性"问题需要重新表述。
Buckmaster-Vicol (2019) 已证明 NS 弱解不唯一。这些非唯一弱解是否有软奇点？软奇点是否是 NS 的"典型"行为？
Tao (2016) 用平均化+量子类比构造了 Euler 方程的爆破。爆破的构造依赖"平均化"操作——它去掉了非线性项中的某些结构。
反转问题：精确的非线性项是否有一个"保护结构"——在平均化过程中丢失的对称性或守恒律——恰好阻止了爆破？
如果这个保护结构存在且能被识别，它可能就是 NS 正则性的关键。
但它在哪里？这是 45 步之后最尖锐的问题。